Question

观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题；
（1）求第6行的第一个数；
（2）第20行的最后一个数；
（3）求第20行的所有数的和．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）前n行共有

n(n+1)

2

个奇数，取n=5即可得出前5行共有的奇数个数，即可得出第6行的第一个数；
（2）前20行共有

20×21

2

=210个奇数，即可得出第20行的最后一个数是2×209-1；
（3）第20行的最后一个数是2×209-1，是最大的一个奇数，第20行共有20个连续奇数，利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）前n行共有

n(n+1)

2

个奇数，
因此前5行共有

5×6

2

=15个奇数，
∴第6行的第一个数为2×16-1=31；
（2）前20行共有

20×21

2

=210个奇数，
因此第20行的最后一个数是2×209-1=417；
（3）第20行的最后一个数是2×209-1=417，是最大的一个奇数，第20行共有20个连续奇数，
∴第20行的所有数的和=20×417+

20×19

2

×(-2)=7960．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、奇数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．