Question

如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB=BC=60m，则建筑物的高度为

 

．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：设P在平面中的射影为D，则CD=

3

3

h，DB=h，DA=

3

h，在△DBC，△DBA中，利用余弦定理，即可得出结论．

解答： 解：设P在平面中的射影为D，则CD=

3

3

h，DB=h，DA=

3

h，
∵AB=BC=60m，
∴

1

3

h2=h²+3600-120hcos∠DBC，3h²=h²+3600-120hcos∠DBA，
相加可得

10

3

h²=2h²+7200，
∴h²=5400，
∴h=30

6

m．
故答案为：30

6

m．

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．