题目内容
在△ABC中，∠C=2∠B，且a，b为∠A，∠B所对边为已知，则
= ．
| sin3B |
| sinB |
考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数
专题：解三角形
分析：由已知∠C=2∠B及正弦定理可解得cosB=
，可求得cosC，由两角和与差的正弦函数公式化简
=4cos2B-1，由余弦定理求得cosC，从而解得c2，即可得解．
| c |
| 2b |
| sin3B |
| sinB |
解答：
解：∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理可得：
=
=
=
，可得：cosB=
，可解得：cosC=cos2B=2cos2B-1=
-1①，
∴
=
=cos2B+2cos2B=4cos2B-1=
-1③．
∴由余弦定理可得：cosC=
②
∴由①②可解得：c2=b（a+b），从而代入③可解得：
=
-1=
．
故答案为：
．
∴由正弦定理可得：
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| c |
| sin2B |
| c |
| 2sinBcosB |
| c |
| 2b |
| c2 |
| 2b2 |
∴
| sin3B |
| sinB |
| sin(B+2B) |
| sinB |
| c2 |
| b2 |
∴由余弦定理可得：cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴由①②可解得：c2=b（a+b），从而代入③可解得：
| sin3B |
| sinB |
| c2 |
| b2 |
| a |
| b |
故答案为：
| a |
| b |
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式及正弦定理的应用，属于基本知识的考查．
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