Question

已知f（x）=-x²-2x+2在区间[m，0]上值域为[2，3]，则实数m的范围是

 

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Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）=-x²-2x+2的图象是开口朝下，且以x=-1为对称的抛物线，故当x=-1时，函数取最大值3，又由f（0）=f（-2）=2，可得当f（x）=-x²-2x+2在区间[m，0]上值域为[2，3]时，实数m的范围．

解答： 解：∵f（x）=-x²-2x+2的图象是开口朝下，且以x=-1为对称的抛物线，
当x=0时，f（0）=f（-2）=2，
x=-1时，f（-1）=3，
故当f（x）=-x²-2x+2在区间[m，0]上值域为[2，3]时，
-2≤m≤-1，
故实数m的范围是[-2，-1]，
故答案为：[-2，-1]．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．