Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12，求{|a_n|}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a₁=-60，a₁₇=-12，利用等差数列的通项公式可得公差d．即可得到a_n=3n-63．可得|a_n|=

63-3n，n≤21 3n-63，n＞22

．对n分类讨论利用等差数列的前n项和公式即可得出
{|a_n|}的前n项和．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=-60，a₁₇=-12，
∴-60+16d=-12，
解得d=3．
∴a_n=-60+3（n-1）=3n-63．
由a_n≥0，解得n≥21．
∴|a_n|=

63-3n，n≤21 3n-63，n＞22

．
∴当n≤21时，{|a_n|}的前n项和S_n=

n(60+63-3n)

2

=-

3

2

n2+

123

2

n．
当n＞21时，{|a_n|}的前n项和S_n=630+（3×22-63）+（3×23-63）+…+（3n-63）
=630+

(n-21)(3+3n-63)

2

=

3

2

n2-

123

2

n+1260．
∴{|a_n|}的前n项和S_n=

- 3 2 n2+ 123 2 n，n≤21 3 2 n2- 123 2 n+1260，n≥22

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法、含绝对值数列的前n项和的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．