Question

已知（

x

-

2

x2

）ⁿ的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，则展开式的常数项是（　　）

• A、160
• B、80
• C、180
• D、64

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由条件利用二项式系数的性质、二项式展开式的通项公式求得n=10，在二项式展开式的通项公式中，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答： 解：由题意可得

C 4 n

C 2 n

=

14

3

，∴3

C

4 n

=14

C

2 n

，∴

3n(n-1)(n-2)(n-3)

4!

=

14n(n-1)

2!

，求得n=10．
再根据展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 10

•（-2）^r•x

10-5r

2

，由

10-5r

2

=0，求得 r=2，
∴展开式的常数项是

C

2 10

•2²=180，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．