Question

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B={x∈R|x=4t+

1

t

-6}，则集合A∪B=（　　）

• A、{x|x≥-4}
• B、{x|x≥-1或x≤5}
• C、{x|x≥-2}
• D、{x|x≥-4或x≤-10}

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：由已知推导出A={x|-4≤x≤5}，B={x|x≥-2或x≤-10}，由此能求出A∪B．

解答： 解：∵集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，
∴A={x|-4≤x≤5}，
∵集合B={x∈R|x=4t+

1

t

-6}，∴B={x|x≥-2或x≤-10}
∴A∪B={x|-4≤x≤5}∪{x|x≥-2或x≤-10}
={x|-2≤x≤5}={x|x≥-4或x≤-10}．
故选：D．

点评：本题考查并集的求法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．