题目内容
已知△ABC外接圆的半径为5，则
等于（ ）
| b |
| sinB |
| A、2.5 | B、5 | C、10 | D、不确定 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE） 构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．
解答：
解：连接AO并延长交圆于E，连CE．
∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵∠B=∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴
=
．
在直角三角形ACE中，
∴
=
=AE=2R=10．
故选C．
解：连接AO并延长交圆于E，连CE．∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵∠B=∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴
| b |
| sinB |
| b |
| sinE |
在直角三角形ACE中，
∴
| b |
| sinE |
| AE |
| sin90° |
故选C．
点评：本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．
练习册系列答案
相关题目
已知实数a，b∈{1，2，3}，则函数y=
x3-ax2+bx+5有极值的概率为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
数列 0，0，0，…0…是（ ）
| A、是等差非等比数列 |
| B、是等比非等差数列 |
| C、既是等差又是等比 |
| D、非等差非等比 |
已知函数f（x）=2ln3x+8x，则
的值为（ ）
| lim |
| △x→0 |
| f(1+2△x)-f(1) |
| △x |
| A、-20 | B、-10 |
| C、10 | D、20 |
已知（
-
）n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，则展开式的常数项是（ ）
| x |
| 2 |
| x2 |
| A、160 | B、80 |
| C、180 | D、64 |
已知函数f（x）=x2（x-a）在区间（0，
）内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、（0，+∞） |
| B、[0，+∞） |
| C、[1，+∞） |
| D、（1，+∞） |
已知cosα=-
，则tanα=（ ）
| 3 |
| 5 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（ ）
| A、相交 | B、平行 |
| C、异面 | D、无法判断 |