Question

已知直线x+y+a=0与圆x²+y²=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，那么实数a的取值范围是（　　）

• A、(-

  2

  ，-1]∪[1，

  2

  )
• B、(-

  2

  ，0)∪(0，

  2

  )
• C、(-

  2

  ，-1]∪(0，

  2

  )
• D、(-

  2

  ，

  2

  )

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,向量在几何中的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：设AB的中点为C，因为|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=

|a|

2

，|AC|²=1-|OC|²，所以2（

|a|

2

）²≥1，可得a≤-1或a≥1，结合

|a|

2

＜1，即可求出实数a的取值范围

解答： 解：设AB的中点为C，则
因为|

OA

+

OB

|≥|

AB

|，
所以|OC|≥|AC|，
因为|OC|=

|a|

2

，|AC|²=1-|OC|²，
所以2（

|a|

2

）²≥1，
所以a≤-1或a≥1，
因为

|a|

2

＜1，所以-

2

＜a＜

2

，
所以实数a的取值范围是(-

2

，-1]∪[1，

2

)，
故选：A．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．