题目内容

贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查．
（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：概率与统计
分析：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，由互斥事件概率计算公式能求出抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及其均值．
解答： 解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，
则P(A)=
C
2
2
C
1
4
+
C
1
2
C
2
4
C
3
6
=
4
5

（2）X的可能取值为0，1，2，3，
P(X=0)=
C
0
3
C
3
3
C
3
6
=
1
20
，
P(X=1)=
C
1
3
C
2
3
C
3
6
=
9
20
，
P(X=2)=
C
2
3
C
1
3
C
3
6
=
9
20
，
P(X=3)=
C
3
3
C
0
3
C
3
6
=
1
20
，
所以X的分布列为
X0123
 P
1
20
9
20
9
20
1
20
X的数学期望E(X)=0×
1
20
+1×
9
20
+2×
9
20
+3×
1
20
=
3
2
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
双曲线16y2-m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离是
1
5
，则m的值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=
1-x2，-1≤x＜0
1
2
x-
1
2
，0≤x＜1
，g（x）是偶函数，当x≥0时，g（x）=
1
2
x，则满足f（x）＞g（x）的实数x的取值范围是
 
．
F1、F2是双曲线
y2
9
-
x2
16
=1的两个焦点，M是双曲线上一点，且|MF1|•|MF2|=32，△F1MF2的面积为
 
．
为庆祝五一，某旅游景点推出“挑战自我”节目，挑战者闯关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得一10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
4
5
，回答第三题正确的概率为
3
5
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ．
（1）这位挑战者过关的概率有多大？
（2）求ξ的概率分布和数学期望．
学科王设函数f（x）=
x+1，x＜1
4-
x-1
，x≥1
，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为
 
．
已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|
OA
+
OB
|≥|
AB
|，那么实数a的取值范围是（　　）
A、(-
2
，-1]∪[1，
2
)
B、(-
2
，0)∪(0，
2
)
C、(-
2
，-1]∪(0，
2
)
D、(-
2
，
2
)
求过点A（2，0）与圆x2+y2=16相内切的圆的圆心P的轨迹．
对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：
①f(x)=
3
2x-1
；         ②f(x)=
x2-1
；     ③f(x)=-
1
2
sin(πx+
1
3
)+1；
④f(x)=
1+lnx
x
；        ⑤f(x)=(
1
e
)x+4．
其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有
 
 （写出所有正确的序号）

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