题目内容

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的
 
条件．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先求得命题A，B为真时，参数的范围，再利用四种条件的定义，即可得结论．
解答： 解：A：a∈R，|a|＜1，可得-1＜a＜1；
B：x的二次方程x2+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零，所以f（0）=a-2＜0，所以a＜2；
当-1＜a＜1时，a-2＜0，∴A是B的充分条件，
当a＜2时，不能得出-1＜a＜1，比如a=1.5，∴A不是B的必要条件；
所以A是B的充分不必要条件
故答案为：充分不必要．
点评：本题以命题为载体，考查四种条件，考查方程根的研究，利用四种条件的定义进行判断是关键．
练习册系列答案
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已知圆M：（x-3）2+（y-4）2=2，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，
ME
•
OF
的取值范围是（　　）
A、[-5
2
，5
2
]
B、[-5，5]
C、[-10
2
，10
2
]
D、[-10，10]
下列说法正确的是（　　）
A、要得到函数y=sin(2x+
π
3
)的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
π
3
单位
B、“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的必要不充分条件
C、若定义在（-∞，+∞）上的函数满足f（x+1）=-f（x），则f（x）是周期函数
D、命题“?x∈（-∞，0），2x＜3x”是真命题
为庆祝五一，某旅游景点推出“挑战自我”节目，挑战者闯关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得一10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是
4
5
，回答第三题正确的概率为
3
5
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为ξ．
（1）这位挑战者过关的概率有多大？
（2）求ξ的概率分布和数学期望．
由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率．
已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|
OA
+
OB
|≥|
AB
|，那么实数a的取值范围是（　　）
A、(-
2
，-1]∪[1，
2
)
B、(-
2
，0)∪(0，
2
)
C、(-
2
，-1]∪(0，
2
)
D、(-
2
，
2
)
已知数列{an}的通项公式an=-n2+7n+9，则其第3、4项分别是
 
、
 
．
某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图，同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表．
组数分组抢购商店的人数占本组的频率
第一组[25，30]1200.6
第二组（30，35]195p
第三组（35，40]1000.5
第四组（40，45]a0.4
第五组（45，50]300.3
第六组（50，55]150.3
（Ⅰ）求统计表中a和p的值；
（Ⅱ）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；②在抽取的9人中，有3人感到“满意”的3人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
函数f（x）=
4x+1
2x
的图象（　　）
A、关于原点对称
B、关于直线y=x对称
C、关于x轴对称
D、关于y轴对称

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