Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右焦点的直线m，其方向向量

u

=（b，a），若原点到直线m的距离等于右焦点到该双曲线的一条渐近线距离的2倍，则直线m的斜率

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的右焦点和一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得a=2b，即可得到直线m的斜率．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点F（c，0），
一条渐近线方程为y=

b

a

x，
则F到渐近线的距离为d=

|bc|

a2+b2

=b，
直线m：y=

a

b

（x-c），
原点到直线m的距离为

|ac|

a2+b2

=a，
由题意可得a=2b，
则直线m的斜率为

a

b

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式的运用，考查直线的方向向量与斜率的关系，属于基础题．