题目内容

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）单调区间及值域．
考点：函数图象的作法,函数的值域,函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的判断与证明
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：（1）由y=f（x）是定义在R上的奇函数知f（0）=0，从而求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，注意空心点及原点；
（3）由图象写出函数f（x）单调区间及值域．
解答： 解：（1）由题意，f（0）=0，
当x＞0时，-x＜0，
f（x）=-f（-x）=-（1+2-x）
故f（x）=
1+2x，x＜0
0，x=0
-1-2-x，x＞0
；
（2）作函数f（x）的图象如下，
；
（3）函数f（x）单调增区间为（-∞，0），（0，+∞），
其值域为（-2，-1）∪{0}∪（1，2）．
点评：本题考查了函数的解析式的求法及图象的作法，同时考查了函数的图象的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=
1-x2，-1≤x＜0
1
2
x-
1
2
，0≤x＜1
，g（x）是偶函数，当x≥0时，g（x）=
1
2
x，则满足f（x）＞g（x）的实数x的取值范围是
 
．
已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且|
OA
+
OB
|≥|
AB
|，那么实数a的取值范围是（　　）
A、(-
2
，-1]∪[1，
2
)
B、(-
2
，0)∪(0，
2
)
C、(-
2
，-1]∪(0，
2
)
D、(-
2
，
2
)
求过点A（2，0）与圆x2+y2=16相内切的圆的圆心P的轨迹．
某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图，同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表．
组数分组抢购商店的人数占本组的频率
第一组[25，30]1200.6
第二组（30，35]195p
第三组（35，40]1000.5
第四组（40，45]a0.4
第五组（45，50]300.3
第六组（50，55]150.3
（Ⅰ）求统计表中a和p的值；
（Ⅱ）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；②在抽取的9人中，有3人感到“满意”的3人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
方程32x+1+2•49x=5•21x的解是
 
．
已知
a
=（3，2），则
a
沿着
b
=（1，-2）平移后的坐标是
 
．
对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：
①f(x)=
3
2x-1
；         ②f(x)=
x2-1
；     ③f(x)=-
1
2
sin(πx+
1
3
)+1；
④f(x)=
1+lnx
x
；        ⑤f(x)=(
1
e
)x+4．
其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有
 
 （写出所有正确的序号）
给出下列四个命题：
①函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2；
②在数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和，且满足Sn+1=
1
2
Sn+2，则数列{an}是等比数列；
③若f（x+2）+
1
f(x)
=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
④若函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为-3，
则正确命题的序号是
 
．

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