Question

以下说法中正确的是

 

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量X，Y的线性相关关系时，发现两个人对X的观测数据的平均值相等，都是s．对Y的观测数据的平均值也相等，都是t．各自求出的回归直线分别是l₁，l₂，则直线l₁，l₂必定相交于定点（s，t）．
②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量X，Y是否有关系时，算出的随机变量K²的值越大，说明“X．Y有关系”成立的可能性越大．
③合情推理就是正确的推理．
④最小二乘法的原理是使得

n

i=1

[yi-(a+bxi)]2最小．
⑤用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合程度越好．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：①线性回归直线一定过样本中心；
②了解列联表，相关指数K²的意思；
③由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠；
④最小二乘法的定义，回归方程的由来；
⑤相关指数R²的意义．

解答： 解：①线性回归方程的图象必过样本中心（

.

x

，

.

y

），所以①正确；
②由独立性检验中K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，如果k＞k₀，就以（1-P（K²≥k₀））×100%的把握认为“X与Y有关系”，所以K²的值越大，说明“X．Y有关系”成立的可能性越大，所以②正确；
③合情推理分为归纲推理和类比推理，它们都不一定正确，所以③错误；
④总体偏差Q=

n

i=1

[yi-(a+bxi)]2，通过求Q的最小值而得到回归直线的方法，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法，所以④正确；

⑤在含有一个解释变量的线性模型中，R²恰好等于相关系数r的平方，显然，R²取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，在线性回归模型中，R²表示解释变量对于预报的贡献率，R²越接近1，表示回归的效果越好，所以⑤错误．
故答案为：①②④

点评：本题考查了线性回归分析中有关的参数，如线性回归分析，相关指数，样本中心，这些都是统分析中常考的知识点．属于基础题．