Question

下列命题中，正确的命题有

 

．（填序号）
①若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα；
②每一条直线都有倾斜角；
③一次函数y=kx+1的图象是过定点（0，1）的所有直线；
④若两条直线的斜率相等，则他们的倾斜角也相等．

Answer 1

考点：直线的斜率,命题的真假判断与应用

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：①根据斜率的定义进行判断；
②根据平面直角坐标系中直线的倾斜角的定义判断；
③不要忽视了斜率不存在的情况；
④根据斜率与倾斜角的关系判断．

解答： 解：①根据斜率的定义k=tanα （α≠

π

2

），故①错误；
②当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0，当直线与x轴相交时，直线向上的方向与x轴的正向所成的最小正角为倾斜角，可见，任一条直线在坐标系中必是前面两种情况中的一种．故②正确；
③有斜率的直线过（0，1）时可以用y=kx+1表示，但直线x=0不可以用斜截式，因此③错误；
④有斜率的直线必有倾斜角，且斜率与倾斜角（不等于90°的倾斜角）之间是一一对应的关系，故斜率相等，倾斜角必等，故④正确．
故答案为：②④

点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，要记住90°角是没有斜率的，再就是斜率与倾斜角间的一一对应关系，这都是解题中容易出错的地方．