题目内容
设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为
R，B与C的球面距离为
R，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是 ．
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
考点：球内接多面体,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：画出图形，说明∠BOC为二面角B-OA-C的平面角，然后求出球O二面角B-OA-C内的那一部分的体积．
解答：
解：如图所示．
∵A与B，A与C的球面距离都为
R，
∴OA⊥OB，OA⊥OC．
从而∠BOC为二面角B-OA-C的平面角．
又∵B与C的球面距离为
R，
∴∠BOC=
．
这样球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积等于
×
πR3=
πR3．
故答案为：
πR3
∵A与B，A与C的球面距离都为
| π |
| 2 |
∴OA⊥OB，OA⊥OC．
从而∠BOC为二面角B-OA-C的平面角．
又∵B与C的球面距离为
| 2π |
| 3 |
∴∠BOC=
| 2π |
| 3 |
这样球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积等于
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
故答案为：
| 4 |
| 9 |
点评：本题考查空间几何体的体积的求法，考查分析问题解决问题的能力．
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