Question

设

e1

、

e2

为单位向量，非零向量

b

=x

e1

+y

e2

，x、y∈R．若

e1

、

e2

的夹角为

π

6

，则

|x|

| b |

的最大值等于

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：|

b

|=

x2 e1 2+y2 e2 2+2xy e1 • e2

=

x2+y2+2xy•cos π 6

=

x2+y2+ 3 xy

．
只考虑x＞0，
则

|x|

| b |

=

|x|

x2+y2+ 3 xy

=

1

( y x )2+ 3 • y x +1

=

1

( y x + 3 2 )2+ 1 4

≤2，
当且仅当

y

x

=-

3

2

时取等号．
∴

|x|

| b |

的最大值等于2．
故答案为：2．

点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．