Question

直线y=

3

2

x与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：不妨设点A位于第一象限，由题意可知A点的坐标为（c，

b2

a

），把A的坐标代入直线y=

3

2

x，得

b2

a

=

3

2

c，利用b²=a²-c²可化为e的方程，解出可得．

解答： 解：不妨设点A位于第一象限，由题意可知A点的坐标为（c，

b2

a

），
把A的坐标代入直线y=

3

2

x，得

b2

a

=

3

2

c，
又b²=a²-c²，
∴

a2-c2

a

=

3

2

c，变形可得e2+

3

2

e-1=0，解得e=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查椭圆简单的几何性质、有关量的求解，考查运算能力，属基础题．