Question

已知a，b，c∈R，a+b+c=0，a+bc-1=0，则a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：通过分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：①当b＞0，c＞0时，∵a+b+c=0，a+bc-1=0，∴-a=b+c，bc=1-a，可得-a＞0，1-a＞0，可得a＜0．
∴-a=b+c≥2

bc

=2

1-a

，化为a²+4a-4≥0，解得a≤-2-2

2

．
②当b＜0，c＜0时，∵a+b+c=0，a+bc-1=0，∴a=（-b）+（-c），bc=1-a，可得a＞0，1-a＞0，可得0＜a＜1．
∴a=-b-c≥2

bc

=2

1-a

，化为a²+4a-4≥0，解得-2+2

2

≤a＜1．
③当bc=0时，不妨取c=0，由已知可得a=1，b=-1．此时a=1．
④当bc＜0时，∵a+b+c=0，a+bc-1=0，∴a=-（b+c），a=1-bc＞1．
综上可得：a的取值范围是a≥-2+2

2

或a≤-2-2

2

．
故答案为：a≥-2+2

2

或a≤-2-2

2

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点评：本题考查了分类讨论、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．