Question

为了了解高一年级学生的身高情况，某校按10%的比列对全校800名高一年级学生按性别进行抽样调查，得到如下频数分布表：
表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	2	12	16	6	3	1

（1）分别估计高一年级男生和女生的平均身高；
（2）在样本中，从身高180cm以上的男生中任选2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：第（1）问涉及用样本的数字特征估计总体的数字特征，第（2）问涉及古典概型概率计算问题．

解答： 解：（Ⅰ）设高一年级男生和女生的平均身高分别为

.

x1

，

.

x

₂，根据分布表，有

.

x1

=

1

40

[（162.5+187.5）×2+167.5×5+172.5×14+177.5×13+182.5×4]=174.75，

.

x2

=

1

40

[152.5×2+157.5×12+162.5×16+167.5×6+172.5×3+177.5×1]=162.375．
由此估计高一年级男生和女生的平均身高分别为174.75cm和162.375cm．
（Ⅱ）记样本中身高在[180，185）和[185，190]的男生分别为a_i，b_j，其中i=1，2，3，4，j=1，2．
从这些男生中任选2人，共15种可能结果：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂a₄，a₂b₁，a₂b₂，a₃a₄，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂．
其中至少有一人身高在185cm以上的共9种可能结果：
a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂．
故所求概率为P=

9

15

=0.6．

点评：本题考查了统计的基本思想与古典概型知识，属基本题型，把握了课本基本知识，即可破解．