Question

已知实数x，y满足

x≤3 x+y-3≥0 x-y+1≥0

，则x²+y²的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x²+y²，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x²+y²，则z的几何意义是区域到原点距离，
由图象可知当直线x+y-3=0与圆相切时，此时距离最短，
d=

|-3|

1+1

=

3

2

，
即z=d²=

9

2

故答案为：

9

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及直线和圆的位置关系是解决本题的关键．