Question

已知函数f（x）=x²-ax+1（a∈R），求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=x²-ax+1的图象的对称轴方程为x=

a

2

，再分当

a

2

＜-1时、当

a

2

∈[-1，

1

2

）时、当

a

2

∈[

1

2

，1]时、当

a

2

＞1时四种情况，分别利用二次函数的性质求得f（x）在区间[-1，1]上的最值．

解答： 解：函数f（x）=x²-ax+1的图象的对称轴方程为x=

a

2

，
当

a

2

＜-1时，f（x）在区间[-1，1]上单调递增，最小值为f（-1）=2+a，最大值为f（1）=2-a．
当

a

2

∈[-1，

1

2

）时，最小值为f（

a

2

）=-

a2

4

+1，最大值为f（1）=2-a．
当

a

2

∈[

1

2

，1]时，最小值为f（

a

2

）=-

a2

4

+1，最大值为f（-1）=2+a．
当

a

2

＞1时，f（x）在区间[-1，1]上单调递减，最大值为f（-1）=2+a，最小值为f（1）=2-a．

点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属基础题．