Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系（

n

i=1

x_i²=90，

n

i=1

x_iy_i=112.3）
（1）画出x与y的散点图；
（2）试求x与y线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？

Answer 1

考点：线性回归方程,散点图

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用描点法可得图象；
（2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，可得线性回归方程．
（3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答： 解：（1）散点图如图：

（2）

.

x

=

1

5

（2+3+4+5+6）=4，

.

y

=

1

5

（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5，

5

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，

5

i=1

xi2=90
∴b=1.23，a=-b=5-1.23×4=0.08．
∴回归直线方程为=1.23x+0.08．
（3）当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38（万元），
即估计使用10年时维修费约为12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．