题目内容
若函数f（x）=x（x-c）2在（1，3）上不单调，则常数c的取值范围是 ．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：先求出函数的导数，令导函数为0，求出x的值，得到不等式组，求出即可．
解答：
解：∵f′x）=（x-c）（3x-c），
令f′（x）=0，解得：x=c，或x=
，
又函数f（x）在（1，3）上不单调，
∴
或
，
解得：1＜c＜3，或3＜c＜9，
∴c的范围是：（1，3）∪（3，9），
故答案为：（1，3）∪（3，9）．
令f′（x）=0，解得：x=c，或x=
| c |
| 3 |
又函数f（x）在（1，3）上不单调，
∴
|
|
解得：1＜c＜3，或3＜c＜9，
∴c的范围是：（1，3）∪（3，9），
故答案为：（1，3）∪（3，9）．
点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，不等式的解法，是一道基础题．
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△ABC中，a=x，b=2，∠B=45°，则“2＜x＜2
”是“△ABC有两个解”的（ ）
| 3 |
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