Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，a+c=2，则b的取值范围是（　　）

• A、[1，2）
• B、（0，2]
• C、[1，

  3

  ]
• D、[1，+∞）

Answer 1

考点：等差数列的性质,三角函数的最值

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得B=

π

3

，由余弦定理可得b²=4-3ac，由基本不等式可得0＜ac≤1，然后由不等式的性质可得范围．

解答： 解：由题意可得A+B+C=π，2B=A+C，解得B=

π

3

，
∴由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB
=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=4-3ac，
由基本不等式可得2=a+c≥2

ac

，0＜ac≤1，
∴-3≤-3ac＜0，∴1≤4-3ac＜4，即1≤b²＜4
∴b的取值范围为[1，2）
故选：A

点评：本题考查等差数列的性质和基本不等式，涉及余弦定理，属中档题．