Question

已知x²+2x+y²=0，则

y

x+3

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由题意可得

y

x+3

表示圆上的点与（-3，0）连线的斜率，由直线与圆相切待定系数求k可得．

解答： 解：x²+2x+y²=0变形可得（x+1）²+y²=1，
∴点（x，y）在以（-1，0）为圆心1为半径的圆上，
∴

y

x+3

表示圆上的点与（-3，0）连线的斜率，
设过点（-3，0）与圆相切的直线为y=k（x+3），
化为一般式可得kx-y+3k=0，
由点到直线的距离公式可得

|-k+3k|

k2+1

=1，
解得k=±

3

3

，
故

y

x+3

的最大值为

3

3

，
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，利用式子的几何意义是解决问题的关键，属中档题．