题目内容
设命题P：关于x的不等式：|x-4|+|x-3|≥a的解集是R，命题Q：函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：不等式的解法及应用
分析：分别求出p真，q真时的a的范围，通过讨论p真q假，p假q真，从而得到a的范围．
解答：
解：P真⇒a≤1
Q真⇒ax2-2ax+1＞0恒成立
（1）当a=0时，1＞0恒成立，
∴（2）
?0＜a＜1
∴0≤a＜1
∴若P真而Q假，则a＜0或a=1，
若Q真而P假，则0≤a＜1
∴所求a的取值范围是a≤1．
Q真⇒ax2-2ax+1＞0恒成立
（1）当a=0时，1＞0恒成立，
∴（2）
|
∴0≤a＜1
∴若P真而Q假，则a＜0或a=1，
若Q真而P假，则0≤a＜1
∴所求a的取值范围是a≤1．
点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查了对数函数以及绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，a+c=2，则b的取值范围是（ ）
| A、[1，2） | ||
| B、（0，2] | ||
C、[1，
| ||
| D、[1，+∞） |
函数y=ax-1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（ ）
| A、（2，2） |
| B、（2，4） |
| C、（1，2） |
| D、（1，3） |
如果tan（α+β）=
，tan（α-
）=
，那么tan（β+
）=（ ）
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
D、-
|
正数a，b满足ab=1，则a+2b的最小值为（ ）
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
| D、3 |
sin240°=（ ）
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|