题目内容

已知sinα=
1
3
，（0＜α＜
π
2
），求cos（2α-
π
3
）的值．
考点：二倍角的余弦,二倍角的正弦
专题：计算题,三角函数的求值
分析：由同角三角函数关系式及已知先求cosα，即可求cos2α，sin2α，从而由两角差的余弦公式展开代入即可求值．
解答： 解：∵sinα=
1
3
，（0＜α＜
π
2
），
∴cosα=
1-sin2α
=
2
2
3
，
∴cos2α=2cos2α-1=
7
9
，
sin2α=2sinαcosα=2×
1
3
×
2
2
3
=
4
2
9
，
∴cos（2α-
π
3
）=cos2αcos
π
3
+sin2αsin
π
3
，
=
1
2
cos2α+
3
2
sin2α
=
1
2
×
7
9
+
3
2
×
4
2
9

=
7+4
6
18
．
点评：本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，两角差的余弦公式的应用，二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，a+c=2，则b的取值范围是（　　）
A、[1，2）
B、（0，2]
C、[1，
3
]
D、[1，+∞）
如果tan（α+β）=
3
4
，tan（α-
π
4
）=
1
2
，那么tan（β+
π
4
）=（　　）
A、2
B、-2
C、
2
11
D、-
2
11
正数a，b满足ab=1，则a+2b的最小值为（　　）
A、
2
B、2
2
C、
3
2
D、3
已知等差数列{an}中，a1=1，前10项的和等于前5的和，若am+a6=0，则m=（　　）
A、10B、9C、8D、2
已知函数f（x）=
x2-x+1
x-1
(x≥2)，g(x)=ax（a＞1，x≥2）．
①若?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
 
；
②若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
 
．
如图，P、Q是线段AB的三等分点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，则
OP
-
OQ
=（　　）
A、
1
3
（
a
-
b
）
B、-
1
3
（
a
-
b
）
C、
1
3
（
a
+
b
）
D、-
1
3
（
a
+
b
）
sin240°=（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2
已知sin（π-θ）+3cos（π+θ）=0，其中θ∈（0，
π
2
）
（1）求sinθ，cosθ的值；
（2）求函数f（x）=sin2x+tanθcosx（x∈R）的值域．

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