题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
=
，且C=
．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函数f（x）的最小正周期及最小值．
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函数f（x）的最小正周期及最小值．
考点：正弦定理的应用,三角函数的最值
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sin2A=sin2B，有A=B，由已知角C=
，即可求出A，B的大小；
（Ⅱ）化简函数解析式可得f（x）=
sin（2x+
），即可求函数f（x）的最小正周期及最小值．
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）化简函数解析式可得f（x）=
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）∵
=
，由正弦定理得
=
，
即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=
（舍去），
又∵C=
，
∴A=B=
．
（Ⅱ）f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x=sin（2x+
）+cos2x
=sin2xcos
+cos2xsin
+cos2x
=
sin2x+
cos2x=
sin（2x+
），
∴最小正周期T=
=π，最小值为-
．
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| cosA |
| cosB |
| sinB |
| sinA |
即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
又∵C=
| 2π |
| 3 |
∴A=B=
| π |
| 6 |
（Ⅱ）f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x=sin（2x+
| π |
| 6 |
=sin2xcos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴最小正周期T=
| 2π |
| |ω| |
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．
练习册系列答案
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某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm的正方体，上面是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，a+c=2，则b的取值范围是（ ）
| A、[1，2） | ||
| B、（0，2] | ||
C、[1，
| ||
| D、[1，+∞） |
若变量x，y满足约束条件
，则z=2x+y的最大值是（ ）
|
| A、2 | B、4 | C、5 | D、6 |
函数y=ax-1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（ ）
| A、（2，2） |
| B、（2，4） |
| C、（1，2） |
| D、（1，3） |
如果tan（α+β）=
，tan（α-
）=
，那么tan（β+
）=（ ）
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
D、-
|
如图，P、Q是线段AB的三等分点，若
=
，
=
，则
-
=（ ）
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OP |
| OQ |
A、
| ||||||
B、-
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
|