Question

已知数列{a_n}满足a₁=

1

2

，

1

2an+1

=

1

2an+1

，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列递推式得到2a_n+1=2a_n+1，进一步得到an+1-an=

1

2

．则数列{a_n}是以

1

2

为公差的等差数列，然后直接代入等差数列的通项公式得答案．

解答： 解：由

1

2an+1

=

1

2an+1

，得2a_n+1=2a_n+1，
即an+1=an+

1

2

，∴an+1-an=

1

2

．
则数列{a_n}是以

1

2

为公差的等差数列．
又a₁=

1

2

，
∴an=a1+

1

2

(n-1)=

1

2

+

n

2

-

1

2

=

n

2

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．