Question

5．在（1+x）（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中，x³的系数是20．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的系数等于3，求得r的值，即可求得展开式中x³的系数．

解答 解：（1+x）（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中，
x³的系数是由（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中x³与1的积加上x²与x的积组成；
又（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中，
通项公式为 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，满足题意；
令12-3r=2，解得r=$\frac{10}{3}$，不合题意，舍去；
所以展开式中x³的系数是${C}_{6}^{3}$=20．
故答案为：20．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数问题，是基础题目．