Question

20．函数f（x）=$\frac{1}{|x|-a}$-b（a＞0）的图象因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”．则方程$\frac{1}{|x|-1}$=x²-1的实数根的个数为3．

Answer 1

分析 将方程转化为两个函数，利用函数图象的交点个数确定方程根的个数即可．

解答 解：设f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$，g（x）=x²-1，
则f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}，x＞1}\\{-\frac{1}{x+1}，x＜1}\end{array}\right.$，
作出函数f（x）和g（x）的图象，如图：
由两个图象可知，两个函数图象的交点个数为3个．
即方程$\frac{1}{|x|-1}$=x²-1的实数根的个数为3个．
故答案为3．

点评 本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象的应用，函数的基本性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题．