题目内容
15．在某次知识竞赛中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图受到损坏，可见部分如图所示．
（1）根据图中信息，将图乙中的频率分布直方图补充完整；
（2）根据频率分布直方图估计竞赛成绩的平均值；
（3）从成绩在[80，100]的选手中任选2人进行综合能力评估，求至少1人成绩在[90，100]的频率．
分析 （1）根据条件所给的茎叶图 求出n，再绘制直方图即可，
（2）根据平均数的定义即可求出，
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．
解答 解：（1）由题图甲的茎叶图知，成绩在[40，50）的人数为1，设参赛选手总人数为n，
则$\frac{1}{n}$=0.004×10，∴n=25
由题图乙的频率分布直方图知，成绩在[90，100]的人数为0.08×25=2
可得频率分布表如下所示．
| 成绩分组 | [40，50） | [50.60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 1 | 3 | 7 | 8 | 4 | 2 |
| 频率 | 0.04 | 0.12 | 0.28 | 0.32 | 0.16 | 0.08 |
图3
…（4分）
（2）平均值=45×0.04+55×0.12+65×0.28+75×0.32+85×0.16+95×0.08=71.8．
…（8分）
（3）成绩在[80，100]的选手共有6人，记成绩在[80，90）的4位选手为a，b，c，d，成绩在[90，100]的2位选手为A，B，
则任选2人的所有可能情况为ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个．
，其中至少有1人成绩在[90，100]有9种可能，故所求概率为P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）
点评 本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样样本的频率分步估计总体的分步，属于基础题．
练习册系列答案
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7．与圆C1：（x+3）2+y2=1，圆C2：（x-3）2+y2=9同时外切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
| A． | $\frac{y^2}{8}$-x2=1 | B． | x2-$\frac{y^2}{8}$=1 | C． | x2-$\frac{y^2}{8}$=1（x≥1） | D． | x2-$\frac{y^2}{8}$=1（x≤-1） |
4．
某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如表所示
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如表所示| 年份x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．