题目内容
14．命题p：“?x∈R，2x-1＞0”，命题q：“函数f（x）=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$]最小值为2，则下列命题正确的是（ ）| A． | 命题“p∧q”是真命题 | B． | 命题“p∧（￢q）”是真命题 | ||
| C． | 命题“（￢p）∧q”是真命题 | D． | 命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题 |
分析 根据x≤0时，2x-1≤0，可判断p，根据对勾函数的图象和性质，利用换元法，求出函数的最小值，可判断q，进而得到答案．
解答 解：当x≤0时，2x-1≤0，
故命题p：“?x∈R，2x-1＞0”为假命题；
令t=sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$]，则t∈（0，1]，
此时y=t+$\frac{1}{t}$为减函数，当t=1，即x=$\frac{π}{2}$时，函数取最小值为2，
故命题q：“函数f（x）=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$]最小值为2“为真命题，
故命题“p∧q”，“p∧（￢q）”，“（￢p）∧（￢q）”是假命题，
命题“（￢p）∧q”是真命题，
故选：C．
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，复合命题，对勾函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
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4．
某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如表所示
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如表所示| 年份x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
2．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{2x+y-4≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+1}$的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{2}{5}$，1] | B． | [$\frac{2}{3}$，1] | C． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$] | D． | [$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$] |
3．要得到y=2sin（ωx+$\frac{π}{5}$）（ω＞0）的图象，只需将函数y=2sinωx的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{5}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{5}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{5ω}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{5ω}$个单位 |