Question

15．设f（x）=x²-2x+a．若函数f（x）在区间（-1，3）内有零点，则实数a的取值范围为（-3，1]．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质列出不等式组解出．

解答 解：f（x）的对称轴为x=1．
∵函数f（x）在区间（-1，3）内有零点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{f（-1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4-4a≥0}\\{3+a＞0}\end{array}\right.$，
解得-3＜a≤1．
故答案为（-3，1]．

点评 本题考查了二次函数的性质，属于中档题．