题目内容
数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n≥1），则a6= ．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由数列递推式得到数列{an}从第二项起构成以2为首项，以3为公比的等比数列，求出其通项公式后得答案．
解答：
解：由an+1=2Sn（n≥1），得
an=2Sn-1（n≥2），
两式作差得：an+1-an=2an（n≥2），
即an+1=3an（n≥2），
由a1=1，an+1=2Sn得a2=2．
∴数列{an}从第二项起构成以2为首项，以3为公比的等比数列．
∴an=a2•qn-2=2•3n-2（n≥2）．
∴a6=2•34=162．
故答案为：162．
an=2Sn-1（n≥2），
两式作差得：an+1-an=2an（n≥2），
即an+1=3an（n≥2），
由a1=1，an+1=2Sn得a2=2．
∴数列{an}从第二项起构成以2为首项，以3为公比的等比数列．
∴an=a2•qn-2=2•3n-2（n≥2）．
∴a6=2•34=162．
故答案为：162．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
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