题目内容

函数f（x）=2x+
1
x
（x≥
1
2
）的值域为
 
．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：根据基本不等式的性质，从而求出函数的值域问题．
解答： 解：∵f（x）=2x+
1
x
≥2
2x•
1
x
=2
2
，
当且仅当2x=
1
x
即x=
2
2
时，“=”成立，
故答案为：[2
2
，+∞）．
点评：本题考查了函数的值域问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k＞1）的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设点Q2在x轴上的投影是点P2；…依次下去，得到一系列点Q1，Q2，…Qn，…，设点Qn的横坐标为an．
（Ⅰ）求证：an=(
k
k-1
)n，n∈N*；
（Ⅱ）求证：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）求证：
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
…+
n
an
＜k2-k．
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），其中x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求证：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）设函数f（x）=
a
•
b
+|
b
|2，求f（x）的最大值和最小值．
为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．

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不等式|x+1|-|x-3|≤0的解集是
 
．
数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n≥1），则a6=
 
．
已知函数f（x）=
2x+1
x2+2
，则f（x）的极小值为
 
，极大值为
 
．
∫
2
1
(x+
1
x2
)dx=
 
．
设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最大值为
 
．

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