Question

已知函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且当0≤x≤2时，f（x）=x²+x，若f（m+1）≥f（1-m），则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：综合题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用奇函数的解析式和图象的对称性，判断函数在[-2，2]上的单调性，转化成关于m的不等式组求解．

解答： 解∵：当0≤x≤2时，f（x）=x²+x，∴根据二次函数的性质，判断在[0，2]上单调递增，
∵函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，∴根据图象关于原点对称，可知f（x）在[-2，2]上单调递增，
不等式f（m+1）≥f（1-m）可转化为

-2≤1-m≤2 -2≤m+1≤2 1-m≤1+m

即

-2≤1-m m+1≤2 1-m≤1+m

，
可得0≤m≤1，
故答案为：[0.1]

点评：本题考查了奇函数单调性和不等式组的解法，计算容易出错，仔细一点．