题目内容

已知函数f（x）满足：2f（x）+3f（x-1）=4x，求f（x）的解析式．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：由2f（x）+3f（x-1）=4x①，得到2f（x-1）+3f（x）=4x-1②，由①②构成方程组解得即可．
解答： 解：2f（x）+3f（x-1）=4x①，
令x=x-1，则
2f（x-1）+3f（x）=4x-1②，
由①②构成方程组解得，
f（x）=
12
5x
-
8x
5
，
点评：本题主要考查了利用解方程组法求解函数的解析式，属于基础性试题
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=cos（2x+
π
3
）-2sin2x．
（1）求函数f（x）的最大值和单调递增区间；
（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-2，求sinA．
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
x=acosϕ
y=bsinϕ
（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，
3
2
)对应的参数ϕ=
π
3
，射线θ=
π
3
与曲线C2交于点D(1，
π
3
)．
（Ⅰ）求曲线C1，C2的方程；
（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），B(ρ2，θ+
π
2
)在曲线C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．
已知函数f（x）=x2ln|x|．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），其中x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求证：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）设函数f（x）=
a
•
b
+|
b
|2，求f（x）的最大值和最小值．
设二次函数f（x）在[-1，4]上的最大值为12，且关于x的不等式f（x）＜0的解集为（0，5）． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的实数x都有f（2-2cosx）＜f（1-cosx-m）恒成立，求实数m的取值范围．
为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一的学生达标的概率；
（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在[120，130）的这段应抽多少人？
数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n≥1），则a6=
 
．
数列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N+），则a2014的值为
 
．

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