题目内容
已知
=2，则2+3sin（α-3π）sin（
-α）-cos2（-α）的值为 ．
| 3sinα+cosα |
| 3cosα-sinα |
| 3π |
| 2 |
考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．
解答：
解：∵
=
=2，
∴tanα=1，
则原式=2+3sinαcosα-cos2α=
=
=
=
．
故答案为：
| 3sinα+cosα |
| 3cosα-sinα |
| 3tanα+1 |
| 3-tanα |
∴tanα=1，
则原式=2+3sinαcosα-cos2α=
| 2sin2α+cos2α+3sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| 2tan2α+1+3tanα |
| tan2α+1 |
| 2+1+3 |
| 4+1 |
| 6 |
| 5 |
故答案为：
| 6 |
| 5 |
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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