题目内容
△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（ ）
| A、钝角三角形 | B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 | D、不确定 |
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：依题意，可得sinC＜sinBcosA，利用两角和的正弦整理得sinAcosB＜0，从而可判断B为钝角．
解答：
解：△ABC中，∵c＜bcosA，
∴sinC＜sinBcosA，
即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，
∴sinAcosB＜0，sinA＞0，
∴cosB＜0，B为钝角，
∴△ABC为钝角三角形，
故选：A．
∴sinC＜sinBcosA，
即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA，
∴sinAcosB＜0，sinA＞0，
∴cosB＜0，B为钝角，
∴△ABC为钝角三角形，
故选：A．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设a，b∈R，则“ab＞0，且a＞b”是“
＜
”的（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
为了测量某峰顶一颗千年松树的高（底部不可到达），我们选择与峰底E同一水平线的A，B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°，30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树的高（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）在等差数列{an}中，a1+a5=6，则a3=（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、6 |