Question

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	24	8	32
女生	12	16	28
合计	36	24	60

（I）用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的人中选2人，求恰有一名女生的概率；
（Ⅲ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
下面的临界值表供参考：

P（X2≥x0）或P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
x0（或k0）	2.706	3.841	6.635	7.879

（参考公式：X²=

n(n11n13-n13n21)2

n1+n2+n+1n+1

，其中n=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₁₂或K²=

n(nd-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d））

Answer 1

考点：独立性检验

专题：概率与统计

分析：（I）根据分层抽样方法的特点，计算抽取比例是多少，由此求出男生应抽取的人数；
（Ⅱ）计算在上述抽取的6人中，女生、男生是多少，利用列举法求出基本事件数，求出对应的概率；
（Ⅲ）计算x²的值，通过表中数据，作出判断．

解答： 解：（I）在喜爱打篮球的学生中抽6人，则抽取比例为

6

36

=

1

6

，
∴男生应抽取24×

1

6

=4人；
（Ⅱ）在上述抽取的6人中，女生2人，男生4人，
女生记为A、B，男生记为c、d、e、f；
从6人中选2人，基本事件为
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，
其中恰有一名女生的情况为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种，
∴抽取的6名女生中，恰有1名女生的概率为P=

8

15

；
（Ⅲ）∵x²=

60×(24×16-12×8)2

36×24×32×28

45

7

≈6.429，
6.429＞3.841，
∴有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

点评：本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求求古典概型的概率问题，利用二联表估计数据的特征等问题，是综合性题目．