Question

方程mx²+（2m+3）x+1-m=0有一个正根和一个负根的充要条件是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：计算题,不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：讨论m=0，m≠0，判别式大于0，两根之积小于0，解出不等式，即可得到范围．

解答： 解：若m=0，则方程有且只有一个根，不成立，
则m≠0，由于方程有一个正根和一个负根，
则

△=(2m+3)2-4m(1-m)＞0 1-m m ＜0

即有

m∈R m＞1或m＜0

则m＞1或m＜0，
故答案为：m＞1或m＜0

点评：本题考查充分必要条件的判断，考查不等式的解法，以及二次方程实根的分布，属于基础题．