Question

求函数y=-2sin（-

1

2

x+

π

3

）+1（x∈[0，4π]）的单调增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用诱导公式、正弦函数的增区间，求得函数y=-2sin（-

1

2

x+

π

3

）+1（x∈[0，4π]）的单调增区间．

解答： 解：∵函数y=-2sin（-

1

2

x+

π

3

）+1=2sin（

1

2

x-

π

3

）+1，令2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
求得4kπ-

π

3

≤x≤4kπ+

5π

3

，故函数的增区间为[4kπ-

π

3

，4kπ+

5π

3

]，k∈z．
再结合x∈[0，4π]，可得增区间为[0，

5π

3

]、[

11π

3

，4π]．

点评：本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，属于基础题．