Question

已知M（x₁，y₁）是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1右支上任意一点，则点M到双曲线两焦点F₁、F₂的距离分别为

 

（用x₁，y₁，a，b表示）．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用双曲线的第二定义，即有e=

|MF2|

d

，d为M到右准线的距离，d=x₁-

a2

c

，求得|MF₂|，再由第一定义，即可得到|MF₁|．

解答： 解：双曲线的右准线方程为x=

a2

c

，
由双曲线的定义可得，e=

|MF2|

d

，
d为M到右准线的距离，d=x₁-

a2

c

，
则|MF₂|=ed=

c

a

（x₁-

a2

c

）=

a2+b2

a

x₁-a，
|MF₁|=2a+

a2+b2

a

x₁-a=

a2+b2

a

x₁+a．
故答案为：

a2+b2

a

x₁+a，

a2+b2

a

x₁-a

点评：本题考查双曲线的两个定义，以及性质，考查运算能力，属于基础题．