题目内容
15．若函数f（x）=lg（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）为奇函数，则m=（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | -1或1 | D． | 0 |
分析 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．
解答 解：∵函数f（x）=lg（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即lg（-mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=-lg（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），
即lg（-mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+lg（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=0，
即lg（-mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=lg（x2+1-m2x2）=0，
即x2+1-m2x2=1，
则（1-m2）x2=0，
则1-m2=0，则m=1或-1，
故选：C．
点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系，结合对数的运算法则是解决本题的关键．
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