Question

7．下列关于函数f（x）=sinx（cosx+sinx）的说法中，不正确的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期为π
• B． f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称
• C． f（x）的图象关于点（$\frac{π}{8}$，0）对称
• D． f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$后得到一个偶函数的图象

Answer 1

分析 利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，利用正弦函数的图象和性质即可逐一判断得解．

解答 解：∵f（x）=sinx（cosx+sinx）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，故A正确；
由sin[2×（-$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{4}$]=-1，故B正确；
由f（$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2×$\frac{π}{8}$-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，故C错误；
将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$后得到y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin[2（x-$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{4}$]+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x为偶函数，故D正确．
故选：C．

点评 本题逐一考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，周期公式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．