某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间.并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中.运动的时间的范围是[0.100].样本数据分组为[0.20).[20.40).[40.60).[60.80).[80.100]．(1)求直方图中x的值,(2)定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动 .若该校有高一学生1200人.请估计有多少学生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，运动
的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中x的值；
（2）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；
（3）设m，n表示在抽取的50人中某两位同学每大运动的时间，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，求事件“|m-n|＞20”的概率．

分析（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1的性质能求出x．
（2）由频率分布图求出运动时间不少于1小时的频率，由此能估计有多少名学生“热爱运动”．
（3）由直方图得成绩在[40，60）的人数为3人，成绩在[80，100]的人数为2人，利用列举法能求出事件“|m-n|＞20”的概率．

解答解：（1）由频率分布直方图，得：20×（0.002+0.003×2+x+0.025）=1，
解得x=0.017．
（2）由频率分布图得运动时间不少于1小时的频率为：
20×（0.002+0.003）=0.1，
∴估计有1200×0.1=120名学生“热爱运动”；
（3）由直方图得成绩在[40，60）的人数为50×20×0.003=3人，设为A、B、C，
成绩在[80，100]的人数为50×20×0.002=2人，设为x，y，
若m，n∈[40，60），[80，100]内时，则有Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，共有6种情况，
所以基本事件总数为10种，
事件“|m-n|＞20”所包含的基本事件个数有6种，
∴P（|m-n|＞20）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．