Question

化简：
（1）（1+tan²α）cos²α；
（2）

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，其中α为第二象限角．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）化简通分可得（1+tan²α）cos²α=

cos2α+sin2α

cos2α

×cos2α=1；
（2）由于α为第二象限角．可得sinα＞0，cosα＜0，从而

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 cos2α

-

(1-sinα)2 cos2α

=

1+sinα-(1-sinα)

|cosα|

=-2tanα．

解答： 解：（1）（1+tan²α）cos²α=

cos2α+sin2α

cos2α

×cos2α=1；
（2）∵α为第二象限角．
∴sinα＞0，cosα＜0

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 cos2α

-

(1-sinα)2 cos2α

=

1+sinα-(1-sinα)

|cosα|

=-

2sinα

cosα

=-2tanα．

点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基本知识的考查．