题目内容
规定符号“△“表示一种运算，即a△b=
+a+b其中a、b∈R+，则函数分f（x）=1△x的值域 ．
| ab |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：根据定义得出函数f（x）=1△x=
+x+1，x＞0，换元转化为g（t）=t2+t+1，t＞0，根据单调性求解．
| x |
解答：
解：∵a△b=
+a+b其中a、b∈R+，
∴函数f（x）=1△x=
+x+1，x＞0
设t=
，t＞0，
∴f（x）=g（t）=t2+t+1，t＞0，
根据函数g（t）=t2+t+1在（0，+∞）的单调性可判断g（0）=1，
∴g（t）＞1
故答案为：（1，+∞）
| ab |
∴函数f（x）=1△x=
| x |
设t=
| x |
∴f（x）=g（t）=t2+t+1，t＞0，
根据函数g（t）=t2+t+1在（0，+∞）的单调性可判断g（0）=1，
∴g（t）＞1
故答案为：（1，+∞）
点评：本题考查了函数的单调性在求解值域中的应用，属于中档题，容易出错在t的范围．
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（1，+∞） |
若x，y∈R+，x+y=1，则x•y有（ ）
A、最小值
| ||
B、最大值
| ||
C、最小值
| ||
D、最大值
|
设a=2
，b=log2
，c=log
，则（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| A、c＞b＞a |
| B、c＞a＞b |
| C、a＞b＞c |
| D、a＞b＞c |